圖 1：對(duì)于給定的總體規(guī)模，可以預(yù)測(cè)直方圖范圍與直方圖分布之比的限制?？傮w越大，峰峰值范圍與西格瑪之比越大。

為了啟發(fā)式地研究統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，我們使用函數(shù)發(fā)生器和示波器使用3 MHz正弦波收集不同大小的測(cè)量參數(shù)結(jié)果。示波器捕獲了正弦波的多次采集，并測(cè)量了其在1，000個(gè)波形周期內(nèi)的循環(huán)頻率（見(jiàn)圖2）。示波器還計(jì)算直方圖的標(biāo)準(zhǔn)偏差（參數(shù) P2）和范圍（參數(shù) P5）。

請(qǐng)注意，測(cè)量頻率與西格瑪?shù)谋嚷式咏?.1%。本實(shí)驗(yàn)中使用的示波器的采樣時(shí)鐘抖動(dòng)規(guī)格為280飛秒均方根，相對(duì)于正弦頻率變化可以忽略不計(jì)。雖然一小部分抖動(dòng)噪聲來(lái)自示波器產(chǎn)生的測(cè)量誤差，但正弦波測(cè)量的峰峰值至西格瑪頻率的大部分隨機(jī)變化是由于精度相對(duì)較低的函數(shù)發(fā)生器的質(zhì)量造成的。

圖 2：收集了 1，000 個(gè)頻率測(cè)量值的直方圖。參數(shù) P1 計(jì)算信號(hào)頻率。P2 和 P5 計(jì)算直方圖分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差和范圍。

收集了 5，000，000 個(gè)值的更大總體，如圖 3 所示。隨機(jī)頻率波動(dòng)的高斯形狀出現(xiàn)在這個(gè)更具統(tǒng)計(jì)意義的直方圖中。由于每個(gè)數(shù)據(jù)集合的結(jié)果不同，因此將針對(duì)每個(gè)總體大小執(zhí)行一系列三個(gè)測(cè)試游程并制表。

圖 3：收集了一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的直方圖，包括 5，000，000 個(gè)循環(huán)頻率測(cè)量值的更大群體，結(jié)果證實(shí)了更大的范圍與西格瑪比。

圖 4 使用半對(duì)數(shù)圖將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型進(jìn)行比較。圖 4 中的藍(lán)線(xiàn)繪制了圖 1 中最初給出的預(yù)測(cè)模型值。三次測(cè)試運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制為圖中所示的橙色、黃色和紫色圓圈。

圖 4：圖 1（藍(lán)線(xiàn)）中的預(yù)測(cè)模型以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果（橙色、黃色和紫色圓圈）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，該模型是不同總體規(guī)模下范圍到西格瑪值極限的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)因子。

模型預(yù)測(cè)范圍與西格瑪比率限制會(huì)隨著人口的增加而擴(kuò)展 - 例如，當(dāng)人口從 7，438 增加到 10 萬(wàn)時(shí)，該比率從 399.1 增加到 000.1。在實(shí)驗(yàn)室中使用從示波器收集的數(shù)據(jù)也證實(shí)了這一點(diǎn)，支持該模型確實(shí)是真實(shí)世界測(cè)量結(jié)果的良好預(yù)測(cè)指標(biāo)。這對(duì)于許多信號(hào)完整性測(cè)量應(yīng)用非常重要，這些應(yīng)用依賴(lài)于數(shù)據(jù)子集的外推來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為。例如，邊緣到達(dá)的可能性可能為十億分之一，導(dǎo)致鎖存系統(tǒng)中的電子故障。通過(guò)參考將西格瑪與峰峰值相關(guān)聯(lián)的模型，信號(hào)完整性工程師可以預(yù)測(cè)最壞情況系統(tǒng)行為的可能性和嚴(yán)重性。